在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的
在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）...
在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）．（1）①OB=______； ②sin∠BOA=______；③求证：CD是⊙P的切线；（2）当⊙P与OB相切时，求⊙P的半径；（3）在（2）的条件下，设⊙P与OB相切于点E，连接PB交CD于F（如图2）．求CF的长．
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解：（1）①∵B（6，8），∴OB=
| 62+82 |
故填：10；
②如图1，过点B作BH⊥OA于点H．则BH=8．故sin∠BOA=
| BN |
| OB |
| 8 |
| 10 |
故填：0.8；
③证明：如图1，连接PC．
∵PC=PA（⊙P的半径），
∴∠1=∠2（等边对等角）．
∵A（10，0），由①知OB=10，
∴OA=OB=10，
∴∠OBA=∠1（等边对等角），
∴∠OBA=∠2（等量代换），
∴PC∥OB（同位角相等，两直线平行）．
∵CD⊥OB，
∴CD⊥PC，
∴CD为⊙P的切线；
（2）如图2，过B作BN⊥x轴于点N，设圆P的半径为r．
∵⊙P与OB相切于点E，则OB⊥PE，OA=10，
∴在Rt△OPE中，sin∠EOP=
| PE |
| OP |
| r |
| 10?r |
在Rt△OBN中，sin∠BON=
| BN |
| OB |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
则
| r |
| 10?r |
| 4 |
| 5 |
解得：r=
| 40 |
| 9 |
（3）如图3，∵由（2）知r=
| 40 |
| 9 |
∴在Rt△OPE中，OE=
| OP2?PE2 |
| 10 |
| 3 |
∵∠PCD=∠CDE=∠PED=90°，
∴四边形PCDE是矩形．
又∵PE=PC（⊙O的半径），
∴矩形PCDE是正方形，
∴DE=DC=r=
| 40 |
| 9 |
∴BD=OB-OE-DE=10-
| 10 |
| 3 |
| 40 |
| 9 |
| 20 |
| 9 |
∵∠BFD=∠PFC，∠PEO=∠PCF=90°，
∴△BDF∽△PCF，
∴
| BD |
