Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a≤x≤a2+1，a∈R}．（Ⅰ）求A∪B，（?RA）∩B；（Ⅱ）若

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a≤x≤a2+1，a∈R}．（Ⅰ）求A∪B，（?RA）∩B；（Ⅱ）若C?（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，=
∵C_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
∴（C_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）．
（Ⅱ）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
∵C?A∪B，
又a²+1≥2a恒成立，
故C≠?，
∴

a2+1＜10 2a＞2

，
解得1＜a＜3．
即a∈（1，3）．