Question

已知不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围

已知不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．

Answer 1

当a=0时，原不等式ax²+（a-1）x+a-1＜0可化为-x-1＜0，即x＞-1．
不满足题意；
当a≠0时，要使不等式ax²+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立，
则

a＜0 (a?1)2?4a(a?1)＜0

，即

a＜0 3a2?2a?1＞0

．
解得：a＜-

1

3

．
综上，使不等式ax²+（a-1）x+a-1＜0对于所有的实数x都成立的a的取值范围是（-∞，-

1

3

）．