![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,...
如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.(1)当t=______时,点P与点Q相遇;(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.求s与ι之间的函数关系式.
展开
1个回答
展开全部
(1)在直角△ABC中,AC=
=4,
则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是:3+4+5-4.5=7.5.
根据题意得:
(t-4.5)+2(t-4.5)=7.5,
解得:t=7.
答:当t=7时,点P与点Q相遇;
故答案为:7.
(2)Q从C到A的时间是3秒,P从A到C的时间是3秒,
则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,
即3-t=2t,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/242dd42a2834349b6cfdb934caea15ce37d3be8c?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
解得:t=1.
当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=QC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=
PC.△AQH∽△ABC,
在直角△AQH中,AQ=2t-4,则QH=
AQ=
(2t-4),
∵PC=BC-BP=3-t,
∴
×
(2t-4)=3-t,
解得:t=
;
则当t=1或t=
时△PCQ为等腰三角形;
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t-3,BQ=2t-9,
即AQ=5-(2t-9)=14-2t.
同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:
(14-2t),
故s=
(2t-9)×
(14-2t)=
(-t2+10t-2)=-
t2+6t-
.
AB2?BC2 |
则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒.此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是:3+4+5-4.5=7.5.
根据题意得:
(t-4.5)+2(t-4.5)=7.5,
解得:t=7.
答:当t=7时,点P与点Q相遇;
故答案为:7.
(2)Q从C到A的时间是3秒,P从A到C的时间是3秒,
则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,
即3-t=2t,
解得:t=1.
当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=QC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=
1 |
2 |
在直角△AQH中,AQ=2t-4,则QH=
3 |
5 |
3 |
5 |
∵PC=BC-BP=3-t,
∴
1 |
2 |
3 |
5 |
解得:t=
39 |
17 |
则当t=1或t=
39 |
17 |
(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t-3,BQ=2t-9,
即AQ=5-(2t-9)=14-2t.
同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:
3 |
5 |
故s=
1 |
2 |
3 |
5 |
3 |
5 |
3 |
5 |
6 |
5 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询