Question

如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE垂直于AC的延长线于点E，连结BC，若DE=6cm，CE=2c

如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE垂直于AC的延长线于点E，连结BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论错误的是（　　）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为16cmD．C为弧AD的三等分点





Answer 1

解：连接OD，OC．
∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴DE是圆的切线．故A正确；
∴DE²=CE?AE
即36=2AE
∴AE=18，则AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正确；
∵AB是圆的直径．
∴∠ACB=90°，
∵DE垂直于AC的延长线于E．
D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴四边形CFDE是矩形．
∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=

AC2+BC2

=

162+122

=20cm．故B正确；
在直角△ABC中，AC=16，AB=20，
则∠ABC≠30°，
而D是弧BC的中点．
∴弧AC≠弧CD．故D错误；
故选D．