Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且π4＜α＜π3，则双曲线的离心

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且π4＜α＜π3，则双曲线的离心率的取值范围是______．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程为y=

b

a

x
则tanα=

b

a

∵

π

4

＜α＜

π

3

，
∴1＜tanα＜

3

，即1＜

b

a

＜

3

∴1＜

b2

a2

=

c2?a2

a2

＜3求得

2

＜

c

a

＜2，
所以双曲线的离心率为：(

2

，2)．
故答案为：(

2

，2)