Question

为什么定积分等于求和再取极限

为什么定积分等于求和再取极限？同济5版的书上就直接给出这定义，为什么？？求高人解答
2楼，你没明白我的意思，
那我问你：算出一个长方形的面积，然后将N-1个相加，这只是求和再取极限，为什么就是定积分了？？？
我的意思是，怎么分析定积分本身的公式来解释那个曲边梯形面积或变速直线运动过程或者其他？
那个求和公式我懂。

Answer 1

呵呵，我就随便说两句吧，希望对你有所帮助，通过您的提问，我感觉到您之所以有这样的疑问主要是因为您对极限的本质没有真正理解，建议您认真研读极限那一章节，以本人拙见，极限是贯穿高等数学的根本，而后已，则会大彻大悟。鉴于篇幅问题，关于定积分这方面的问题，我觉得用以下两句话，应该可以概括我想说的内容。我觉得您既然懂得定积分中的求和公式，那么请您仔细理解这两句话：分割求近似，求和取极限。以不变代替变，消除误差取极限。对于定积分分割问题，还有整个高等数学设计的极限应用问题，均是以这两句话贯穿始终的。鉴于你基础牢固，希望您认真体会这两句话，相信您一定可以成功的。。。

Answer 2

在X轴上不是分了N-1个点吗。。他的意思就是说，x1-x0,x2-x1,...xn-1-xn-2,个长方形，先算出一个长方形的面积，然后将N-1个相加，就是定积分了。
你可以将定积分那一章最开始的讲解看看，就是我刚说的意思。。
把原理理解了就容易了。

Answer 3

要注意的是，我们是把将求和再取极限的值称为定积分的，而它的几何意义是曲边梯形的面积，要分清定义和几何意义。

Answer 4

想想概率统计的积分算法，（a,b）区间上积分，为函数f（x）和x坐标轴围成的面积 从把小于b的面积减去小于a的面积

Answer 5

找本数学分析的书看看就行。