Question

数学题啊。在线等答案！！！！！！！！！！

已知命题p：方程x²+（a²-5a+4）x-1=0的一个根大于1，一个根小于1；命题q:函数y=-log以（a²-2a-2) 为底(x+2)在（-2，＋∞）上是减函数，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围
已知命题p：方程x²+（a²-5a+4）x-1=0的一个根大于1，一个根小于1；命题q:函数y=-log（a²-2
-2）的x+2次幂在（-2，＋∞）上是减函数，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围

Answer 1

解：
因为p或q为真，p且q为假
所以分两种情况：
①p为真，q为假。
此时求出命题p的解，然后求命题q的假命题的解，取交集就行了。
②p为假，q为真
此时求出命题p的假命题的解，然后求出命题q的解，取交集就行了。

最后 取解集①和②的并集a的取值范围为a≤-1

Answer 2

答：
命题P，x²+(a²-5a+4)x-1=0中，x1>1，x2<1
抛物线f(x)=x²+(a²-5a+4)x-1是开口向上的抛物线
存在两个交点x1和x2，根据韦达定理有：
x1+x2=-(a²-5a+4)
x1x2=-1<0
所以：x1和x2异号
判别式=(a²-5a+4)²+4>0恒成立，存在两个不等的实数根
所以：f(1)=a²-5a+4<0
解得：1<a<4

命题Q，y= - log(a²-2a-2) (x+2)在x>-2时单调递减
所以：a²-2a-2>1
所以：a²-2a-3>0，(a-3)(a+1)>0
解得：a<-1或者a>3

因为：P并Q为假
所以：P∩Q=空集
所以：a<-1或者a>=4

追问

搜噶，谢谢！！！

追答

不客气

Answer 3

a的取值范围为a≤-1．

追问

过程。。。大哥

追答

解：∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
∴

x1+x2=m
x1x2=-2

∴|x1-x2|=

√
(x1+x2)2-4x1x2

=

√
m2+8

∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3，
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立．
可得：a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1，
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1，
命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解．
①当a＞0时，显然有解．
②当a=0时，2x-1＞0有解
③当a＜0时，∵ax2+2x-1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴-1＜a＜0，
从而命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解时a＞-1．
又命题q是假命题，
∴a≤-1，
故命题p是真命题且命题q是假命题时，
a的取值范围为a≤-1．