Question

求解两道高考数学题，急！

（1）
f(x)=—x^3+ax^2+b
f(x)在[0，2]上递增，x=2是f(x)的一个根
求证：f(1)<=-2

（2）
甲乙两队各5名，双方1号队员先比赛，败者淘汰，负方2号再赛，直至一方最后一名被淘汰，另一方获胜，假设每一个队员实力相等，则甲方有4名队员被淘汰，且最后战胜乙方的概率是：
（A） 5/18 （B） 7/18 （C） 5/21 （D） 7/25

选择题也需要求解过程，越详细越好

Answer 1

(1)a.通过f(2) = 0 知道 b = 8 - 4a
b.一阶导数在[0,2]上大于等于0(因为增函数不一定是单调增函数),即-3x^2 + 2ax >= 0
c.解2式,知区间为当a>=0时[0,2a/3], a<0时[2a/3,0],所以当a>=0时2<=2a/3,即a>3, a<0时不成立
d.f(1) = -1 + a + b <= -2, 代入1. 知要证a>=3,而这已经在3中得证.故证毕.

(2)解 先计算两队有多少种交手方法：
为计算方便，特设计一排序号为1～10的10个淘汰席位，规定被淘汰下来的队员依次就坐，获胜的一方最后参赛的那名队员和没有机会参赛的队员按序号依次坐到余下的淘汰席位
比如坐序为：
乙1 乙2 乙3 甲1 乙4 甲2 乙5 甲3 甲4 甲5
表示乙1、乙2、乙3都败给甲1，甲1败给乙4，乙4败给甲2，甲2败给乙5，乙5败给甲3，甲队获胜，甲4、甲5还没有参加就结束了
根据以上设计，只要在10个淘汰席位中任意选出5个让甲队的队员按序坐下，余下的5个位置由乙队队员按序坐下就是一种交手方法，因此两队共有 种交手方法
再计算甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方，两队有多少种交手方法：
根据以上设计，甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方，说明必须是甲5战胜了乙5，且甲方4名队员是在乙5之前被淘汰的 则10号淘汰席位必须由甲5坐、9号淘汰席位必须由乙5坐，甲方4名被淘汰队员只能坐在1～8号 因此甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方时，两队共有 种交手方法
所以，在甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率为：5/18

Answer 2

第一题
f(x)d的导数 g（x）＝－3x^2+2ax 。
∵[0,2]是增函数
∴[0,2]∈{x|g（x)=0}
g（x）＝0 图象开口向下，与x轴有2个交点
x1＝0，x2≥2
∴g（2）≥0 即 a ≥3
∵x=2是f(x)的一个根
∴b＝8－4a 。
∴f（1）＝－1＋a＋b＝－1＋a＋8－4a＝7－3a≤2

第二题
因为乙最后赢得比赛，每场比赛只能淘汰一人，乙被淘汰4人，甲被淘汰5人，所以，需进行9场比赛
假设 乙胜是★，乙负是▲
情况必然是
□□□□□□□▲★
所以乙需要在前7次比赛再胜4场，有C7^4种情况，
而乙在整个比赛胜5场的情况有C9^5种
所以出现上述情况的概率＝C7^4/C9^5＝35/126=5/18

祝你学业有成……也希望我的答案能令你满意～Thankyou