Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：连接OD，如图所示： ∵AD为∠CAB的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， 又OA=OD， ∴∠BAD=ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴AC∥OD， ∴∠E+∠EDO=180°， 又AE∵ED，即∠E=90°， ∴∠EDO=90°， 则OD为圆O的切线； （2）解：连接BD，如图所示， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD中，cos∠DAB= ， 在Rt△AED中，AE=4，AD=5， ∴cos∠EAD= = ， 又∠EAD=∠DAB， ∴cos∠DAB=cos∠EAD= = ， 则AB= AD= ， 即圆的直径为 ．