设抛物线y=ax 2 +bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C
设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．（1）求m的值和该...
设抛物线y=ax 2 +bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．（1）求m的值和该抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k?FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．
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| （1）令x=0，得y=-2， ∴C（0，-2）， ∵∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴△AOC ∽ △COB， ∴OA?OB=OC 2 ， ∴OB=
∴m=4， 将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax 2 +bx-2， 得
∴抛物线的解析式为y=
 （2）D（1，n）代入y=
可得
∴E（6，7）． 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）， ∴AH=EH=7， ∴∠EAH=45°． 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）， ∴BF=DF=3， ∴∠DBF=45°， ∴∠EAH=∠DBF=45°， ∴∠DBH=135°， 90°＜∠EBA＜135°． 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况： ①若△DBP 1 ∽ △EAB，则
∴BP 1 =
∴OP 1 =4-
∴P 1 （
②若△DBP 2 ∽ △BAE，则
∴BP 2 =
∴OP 2 =
∴P 2 （-
综合①、②，得点P的坐标为：P 1 （
（3）∵HQ ∥ AB ∴△CHQ ∽ △CAB ∴HQ：AB=CR：CO， 即：设HG=x，则
解得：HQ=-
∴矩形的面积S=HG?HQ=-
当x=-
则HQ=-
设直线AC的解析式是y=kx+b  根据题意得：
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