Question

已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为-128，求这四个

已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为-128，求这四个数．

Answer 1

设所求四个数为 -aq， ，aq，aq 3 ． 则由已知得（ ）（aq）=16，                 ① （ ）（aq 3 ）=-128，                         ② 由①得a 2 =16，∴a=±4． 由②得2a 2 q 2 -a 2 q 4 =-128． 将a 2 =16代入得q 4 -q 2 -8=0． 解得q 2 =4，∴q=±2． 因此所求的四个数为-4，2，8，32或4，-2，-8，-32．

题中已知条件很多，涉及到的数共4个，存在着几种关系.合适地设四个数为解决本题的关键．设好未知数后，根据关系列出表达式，然后求解即可.