Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）。 (1)若方程f（x）+6a=0有

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）。 (1)若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；(2)若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1） 为（1，3） ∴    所以a＜0           ① 由方程   ②   因为方程②有两个相等的根，所以 ， 即 ，解得        由于 代入①得f（x）的解析式为 。                         （2）由 及            由 解得 或 故当f（x）的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是 。