Question

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设关于 的不等式 .(I) 当 ，解上述不等式。（II）若上述关于

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设关于 的不等式 .(I) 当 ，解上述不等式。（II）若上述关于 的不等式有解，求实数 的取值范围。

Answer 1

(I) ；（II） 。

试题分析：(I) 当 ，上述不等式为 ，等价于 ① 或 ② 由得① ，由得② ；所以不等式解集为 。 …………5分 （II）解法一： 当 x ≥1时，不等式化为 ，即 x ≤ ． 这时不等式有解当且仅当1≤ ，即 a ≥1． 当 x <1时，不等式化为 ，即1≤ a ，这时不等式有解当且仅当 a ≥1． 综上所述，关于 x 的不等式 ≤ a 有解， 则实数 a 的取值范围是 ．                            ………10分 解法二：不等式 等价于 设 ，则 易知 的最小值为1。 关于 的不等式 有解，即 ≤ a 有解，所以 a ≥1。 ……10分 点评：解含绝对值不等式的主要方法：一是利用绝对值不等式的几何意义来求解，体现了数形结合的思想；二是利用“零点分段法”进行分段讨论，去掉绝对值符号，从而求解，体现了分类讨论的思想。三是通过构造函数，利用函数的图像来求解，体现了函数与方程的思想。