Question

如图所示的空间分为I、II、III三个区域，各竖直边界面相互平行，I、II区域均存在电场强度为E的匀强电场

如图所示的空间分为I、II、III三个区域，各竖直边界面相互平行，I、II区域均存在电场强度为E的匀强电场，方向垂直界面向右；同时II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场；III区域空间有一与FD边界成45 0 角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其下边界为水平线DH,右边界是GH:一质量为、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从O点由静止释放，到达A点时速度为v 0 ，粒子在C点沿着区域III的磁感线方向进人III区域，在DH上的M点反弹，反弹前、后速度大小不变，方向与过碰撞点的竖直线对称，已知粒子在III区域内垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的轨道半径为r= ，C点与M点的距离为 ，M点到右边界GH的垂直距离为 。求：(1）粒子由O点运动到A点的时间t 1 =?（2) A与C间的电势差U AC =?（3）粒子在III区域磁场内运动的时间t 2 ＝？

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Answer 1

（1） ；（2） ；（3）

试题分析:设粒子由O运动到A的过程中加速度为a。则 qE=ma v 0 =at 1 解得 （2）设粒子在C点速度为v C ,则从A运动到C的过程中有 粒子在Ⅲ区域内以速度v C 做圆周运动，半径为r,则 ；解得 ， (3)粒子在C点沿着区域Ⅲ的磁感线进入Ⅲ区域，所以粒子由C运动到M的匀速直线运动，设运动时间为t 3 ，则 粒子在M点反弹后，速度方向垂直于磁场方向，所以粒子做匀速圆周运动，设周期为T，做匀速圆周运动的时间为t 4 ，M点到右边界的垂直距离为 ，所以粒子在磁场中刚好完成八分之一个圆周运动，则 粒子在III区域磁场内运动的时间