Question

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10 4 V/

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10 4 V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B 1 =2.0T、B 2 =4.0T．三个区域宽度分别为d 1 =5.0m、d 2 =d 3 =6.25m，一质量m=1.0×10 --8 kg、电荷量q=1.6×10 -6 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

Answer 1

（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有 qEd 1 = 1 2 m v 2 -0 解得  v=4.0×10 3 m/s； （2）设粒子在磁场B 1 中做匀速圆周运动的半径为r，则 qvB 1 = m v 2 r 解得　r=12.5m  设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则 sinθ= d 2 r 解得  θ=30° 粒子在Ⅱ区运动周期  T= 2πm q B 1 粒子在Ⅱ区运动时间  t= θ 360 o T 解得  t= π 1920 s =1.6×10 -3 s （3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则  qvB 2 = m v 2 R 解得  R=6.25m 粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MO 2 P为等边三角形 粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角  α=60°