Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．（1）求证：DE=BD+CE；（2）如图，若

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．（1）求证：DE=BD+CE；（2）如图，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间有什么关系？并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵OB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴DB=DO，
同理可得EO=EC，
∴DE=DE+EO=DB+EC；

（2）DE=AB+AC．理由如下：
∵OB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠E，
∴∠1=∠E，
∴AB=AE，
同理可得AD=AC，
∴DE=AD+AE=AB+AC．