已知函数f（x）=xlnx-ax（x＞0且x≠1）（1）若f（x）在定义域上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若有x
已知函数f（x）=xlnx-ax（x＞0且x≠1）（1）若f（x）在定义域上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若有x1、x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+...
已知函数f（x）=xlnx-ax（x＞0且x≠1）（1）若f（x）在定义域上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若有x1、x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．
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（1）∵f（x）在定义域上为减函数，
∴f′（x）=
?a≤0，在（0，+∞）上恒成立，
即当x∈（0，+∞）时，a≥
=-（
-
）2+
即可，
∴a≥
；
（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于
“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，
由（1）得，当x∈[e，e2]时，f′（x）max=
-a，则f′（x）max+a=
，
故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤
．
当a≥
时，f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=
?ae2≤
．
∴a≥
-
．
a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，
于是，f（x）min=f（e）=e-ae≥e＞
，不合题意
0＜a＜
时，由f′（x）的单调性和值域知，存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0，且满足：
当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；
∴f（x）min=f（x0），
∴a≥
?
＞
?
＞
，与0＜a＜
矛盾，
综上，a≥
∴f′（x）=
| lnx?1 |
| (lnx)2 |
即当x∈（0，+∞）时，a≥
| lnx?1 |
| (lnx)2 |
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| lnx |
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∴a≥
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| 4 |
（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于
“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，
由（1）得，当x∈[e，e2]时，f′（x）max=
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故问题等价于：“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤
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当a≥
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| e2 |
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∴a≥
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| 4e2 |
a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，
于是，f（x）min=f（e）=e-ae≥e＞
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0＜a＜
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当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（x0，e2）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数；
∴f（x）min=f（x0），
∴a≥
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| lnx0 |
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| 4x0 |
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| lne |
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| 4e2 |
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综上，a≥
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