Question

水平桌面上放置有底面积为80cm2，质量为400g的柱形圆筒容器，筒内装有16cm深的某种液体，弹簧测力计下悬

水平桌面上放置有底面积为80cm2，质量为400g的柱形圆筒容器，筒内装有16cm深的某种液体，弹簧测力计下悬挂着底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从圆柱体逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示．（圆筒厚度忽略不计，液体不溢出）求：（1）圆筒内液体的密度是多少？（2）圆柱体浸没在这种液体中时，液体对容器底增加的压强是多少？（3）当圆柱体的一半浸入液体中时，圆筒容器对桌面的压强是多少？

Answer 1

（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；
当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=2N；
所以F_浮=G-F=10N-2N=8N；
物体排开液体的体积V_排=V_物=40cm²×8cm=320cm³=3.2×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得，
ρ_液=

F浮

gV排

=

8N

10N/kg×3.2×10?4m3

=2.5×10³kg/m³；
（2）△h=

△V

S

=

320cm3

80cm2

=4cm=0.04m，
液体对容器底增加的压强p=ρg△h=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=1000Pa；
（3）液体的质量m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×0.008m²×0.16m=3.2kg，
液体的重力G_液=m_液g=3.2kg×10N/kg=32N，
当圆柱体的一半浸入液体中时，F_浮′=

1

2

F_浮=

1

2

×8=4N；
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力：
F=G_液g+G_筒+F_浮′=4N+32N+4N=40N，
p=

F

S

=

40N

8×10?3m2

=5×10³Pa．
答：（1）筒内液体的密度是2.5×10³kg/m³；
（2）圆柱体浸没在这种液体中时，液体对容器底增加的压强是1000Pa；
（3）当圆柱体的一半浸入液体中时，圆筒对桌面的压强是5×10³Pa．

Answer 2

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