Question

已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an?an+2=an+1（n∈N*），则a2014的值为______

已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an?an+2=an+1（n∈N*），则a2014的值为______．

Answer 1

∵a_n?a_n+2=a_n+1（n∈N^*），
由a₁=1，a₂=2，得a₃=2，
由a₂=2，a₃=2，得a₄=1，
由a₃=2，a₄=1，得a5＝

1

2

，
由a4＝1，a5＝

1

2

，得a6＝

1

2

，
由a5＝

1

2

，a6＝

1

2

，得a₇=1，
由a6＝

1

2

，a7＝1，得a₈=2，
由此推理可得数列{a_n}是一个周期为6的周期数列，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=1．
故答案为：1．