Question

如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，其他

如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC且∠AOB=60°，∠BOC=30°．（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的大小．

Answer 1

（1）∵∠AOB=60°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×90°=45°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°-15°=30°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30°
又∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

α+15°，
∠CON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

α+15°-15°=

1

2

α．