Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：EF=CF．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠EAB=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，
∵

AB＝AC ∠EAB＝∠EAC AE＝AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵BF⊥AF，
∴∠AFB=∠CFB=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=45°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴AF=BF．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，

∠EAF＝∠CBF AF＝BF ∠AFE＝∠BFC＝90°

，
∴△AEF≌△BCF（ASA）
∴EF=CF．