Question

函数极限题目。大题。数学分析

Answer 1

1、第一题是无穷大乘以无穷小型不定式。

      本题的解答方法有两种：

      第一种解题方法是：

      运用等价无穷小代换。

      第二种解题方法是：

      A、先进行变量代换；然后，

      B、运用罗毕达求导法则。

2、第二题是1的无穷大次幂型不定式。

      本题的解题方法是：

      实质是运用关于 e 的重要极限，

      但是绝大部分教师为了渲染中国人最喜欢的等价无穷小代换，

      都把它说成是等价无穷小代换。具体如何，在第三张图片解

      答中，有具体详细的过程。

解答如下： 

追问

方法一的第五行错了吧？

好像是对的。嗯，对的

追答

没有错，这是涉及高阶无穷小时的情况。

追问

那你有没有等价无穷小转换的表。。

追答

这个表，其实是每个人都可以自己编写的，

编写的方法是把麦克劳林级数展开式，取最前面的一二项即可使用。

下面的图片是我自己编的，供你参考。

追问

谢谢，我还没学到那里

可以重发下图吗，好像有点模糊

追答

点击放大，会非常清楚。

Answer 2

第一题：ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+小o(1/n^2)
e^(-1/(2n)+小o(1/n))=1-1/(2n)+小o(1/n)。
lim n[(1+1/n)^n-e]
=lim n[e^(nln(1+1/n))-e]
=lim n[e^(1-1/(2n)+小o(1/n))-e]
=lim en[e^(-1/(2n)+小o(1/n))-1]
=lim ne[-1/(2n)+小o(1/n)]
=-e/2

追答