Question

在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE ∥ AB交AC于E，作DF ∥ AC交AB于F，则四边形AFDE的

在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，D为BC上任一点，过D作DE ∥ AB交AC于E，作DF ∥ AC交AB于F，则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为______．

Answer 1

如图，∵△ABC中，∠A=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC．

 设AF=a，BF=b，则AB=a+b，

∴△ABC的周长为3（a+b），

∵DE ∥ AB，DF ∥ AC，

∴四边形AFDE为平行四边形．∠BFD=∠A=60°，∠BDF=∠C=60°，∠CED=∠A=60°，∠CDE=∠B=60°．

∴AF=DE=a，DF=AE，△BED是等边三角形

∴BF=DF=b，

∴DF=AE=b

∴四边形AFDE的周长为2（a+b），

∴C 四边形AFDE ：C △ABC =2（a+b）：3（a+b）2：3，

故答案为：2：3