Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上任意一点，AE⊥AB,AE=BD,DE交AC于F

（1）判断三角形CDE的形状，并证明你的结论
（2）若AB=BC=1，求①∠ACD,②AD长
第二小问题目错了 加一个条件:AB=根号2 且三角形ABC为等腰三角形

Answer 1

1.等腰直角三角形
证明;因为∠EAC + ∠CAB = 90度，∠B + ∠CAB = 90度
所以 ∠EAC =∠B
又因为 AC = BC,EA = DB
所以△CAE≌△CBD（边角边）
所以 ∠ECA =∠DCB，CE = CD
所以 ∠ECD =∠ECA+∠DCA=∠DCB +∠DCA= 90度
2.