Question

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；（2）若∠BOD=32°，求

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线，（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数。

Answer 1

解：（1）∠AOC=∠BOD； 理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD（已知）， ∴∠AOB=90°，∠COD=90°， 即∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOC=∠BOD（同角的余角相等）。 （2）∵∠AOB=90°，∠BOD=32°， ∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°。