Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0), ，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0), ，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_______________.

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Answer 1

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试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案． 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小， ∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0）， ∴OA=9， ∵tan∠BOA= ， ∴AB= ，∠B=60°， ∴∠AOB=30°， ∴OB=2AB= ， 由三角形面积公式得：S△OAB= ×OA×AB= ×OB×AM，即9× = AM， ∴AM= ， ∴AD=2× =9， ∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA， ∴∠NDA=30°， ∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ， ∵C（2，0）， ∴CN=9- -2= ， 在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= 即PA+PC的最小值是 ， 故答案为： ．