Question

如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆

如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：（1）小球从A点做平抛运动的初速度v 0 的大小；（2）在D点处管壁对小球的作用力N；（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W f ．

Answer 1

（1）小球从A到B：竖直方向 v 2y =2gR（1+cos60°）=3gR 则v y = 3gR                                          在B点，由速度关系v 0 = v y tan60° = gR                            （2）小球从D到B：竖直方向R（1+cos60°）= 1 2 gt 2                     解得：t= 3R g                                                  则小球从D点抛出的速度v D = Rsin60° t = 1 2 gR                   在D点，由向心力公式得：mg-N=m v 2D R                         解得：N= 3 4 mg       方向竖直向上                      （3）从A到D全程应用动能定理：-W l = 1 2 mv 2D - 1 2 mv 20                解得：W l = 3 8 mgR 答：（1）小球从A点做平抛运动的初速度v 0 的大小为 gR ． （2）在D点处管壁对小球的作用力N为 3 4 mg ． （3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功W l = 3 8 mgR．