Question

若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1、x2，当x1＜x2≤a2时，f（x1）-f（x2）＞0

若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1、x2，当x1＜x2≤a2时，f（x1）-f（x2）＞0则实数a的取值范围为 ______

Answer 1

∵y=x²-ax+3=（x-

a

2

）²+3-

a2

4

在对称轴左边递减，
∴当x₁＜x₂≤

a

2

时，y₁＞y₂
∵对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＞0?f（x₁）＞f（x₂）
  故应有 a＞1  ①
 又因为y=x²-ax+3在真数位置上所以须有3-

a2

4

＞0?-2

3

＜a＜2

3

    ②
综上得  1＜a＜2

3

故答案为：（1，2

3

）．