已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若θ为锐角
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若θ为锐角，且f(θ+π8)＝23，求tanθ的值．...
已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若θ为锐角，且f(θ+π8)＝23，求tanθ的值．
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（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π，
令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，解得：kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，
则单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
（Ⅱ）∵f（θ+
）=
，∴
sin（2θ+
）=
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=
，
∵θ为锐角，∴cosθ=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π，
令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
则单调递增区间为[kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）∵f（θ+
| π |
| 8 |
| ||
| 3 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴cos2θ=2cos2θ-1=
| 1 |
| 3 |
∵θ为锐角，∴cosθ=
|
