Question

f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a<b<c)其图像在点A(1,f(1))处切线斜率分别为0,-a

设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a<b<c),其图像在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.
(1)求证：0<=b/a<1;
(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围；
(3)若当x>=k时（k是与a,b,c无关的常数），恒有 f ’(x)+a<0,试求k的最小值

Answer 1

1)
f'(x)=ax^2+2bx+c
a+2b+c=0
c>0
a+2b=-c（1）
或
a=-2b-c（2）
讨论
发现（1）可行
且a<b<0
故0≤b/a＜1
2）
f'(x)=a(x+b/a)^2-b^2/a+c
当x=1时
导数等于0
(1+b/a)^2=(-1-b/a)
所以当x=-1-2b/a时
导数也等于0
所以
s=-1-2b/a
t=1
s-t=-2-2b/a
因为0≤b/a＜1
所以绝对值范围〔2，4）
第三问太麻烦
放弃了
不保证正确哦