Question

已知α,β是方程x2+2x-1=0的两个根,求α2+4β-5的值.

Answer 1

已知α,β是方程x2+2x-1=0的两个根

根据韦达定理

α+β=-2

αβ=-1

则

α=1+√2 β=1-√2

则

α2+4β-5

=1+2+2√2+4-4√2-5

=2-2√2

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Answer 2

x²+2x-1=0
x²+2x+1=2
（x+1）²=2
x=±√2 -1

设α=√2-1，β=-√2-1
α2+4β-5=3-2√2-4√2-4+5=4-6√2
设α=-√2-1，β=√2-1
α2+4β-5=3+2√2+4√2-4+5=4+6√2