Question

高二 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (23 13:36:20)

已知sin22A+sin2A×cosA-cos2A=1,A∈(0,π/2)，求sinA、cosA、tanA的值

Answer 1

是sin22A吗？？如果换成sin2A是这么做：

sin2A+sin2A×cosA-cos2A=1,

2sinAcosA+2sinAcosA×cosA-（2cosAcosA-1）=1

2sinAcosA+2sinAcosA×cosA-2cosAcosA+1=1

2sinAcosA+2sinAcosA×cosA-2cosAcosA=0 （cosA=0的话，A=π/2不满足条件，舍去）

2sinA+2sinAcosA-2cosA=0

sinA+sinAcosA-cosA=0

sinA-cosA+sinAcosA=0

因为

（sinA-cosA）^2=1-2sinAcosA

所以

（-sinAcosA）^2=1-2sinAcosA

(sinAcosA）^2+2sinAcosA-1=0

sinAcosA=-1+根号2 或 -1-根号2

A∈(0,π/2)，2A∈(0,π)，sin2A∈(0,1),所以取sinAcosA=-1+根号2

所以

sinA-cosA+sinAcosA=0 变为 sinA-cosA=根号2-1

（sinA+cosA）^2=1+2sinnAcosA=2*根号2-1

所以

sinA+cosA=根号（2*根号2-1） （负的舍去）

即为：

sinA+cosA=根号（2*根号2-1）

sinA-cosA=根号2-1

即可求出sinA cosA

tanA=sinA/cosA

Answer 2

我得先回家翻一下我的初中数学教科书