高一 数学 三角函数应用 请详细解答,谢谢! (25 11:53:48)
设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[...
设函数f(x)=sin(2x+α)(-π<α<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
1,求α
2,求函数y=f(x)的单调增区间
3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像 展开
1,求α
2,求函数y=f(x)的单调增区间
3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像 展开
4个回答
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(1)因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f(π/8)=sin(π/4+α)=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π<α<0
所以取K=-1时
α=-7π/4(舍)或α=-3π/4
所以α=-3π/4
(2)由三角函数定义可知
2Kπ-π/2<2x+α<2Kπ+π/2时,f(x)单增
即2Kπ-π/2<2x-3π/4<2Kπ+π/2
解得Kπ+π/8<x<Kπ+5π/8
所以函数y=f(x)的单调增区间为(Kπ+π/8,Kπ+5π/8)
(3)图像根据对称轴与周期可画出来
(厄。。电脑上面画不来。。汗。。。)
所以f(π/8)=sin(π/4+α)=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π<α<0
所以取K=-1时
α=-7π/4(舍)或α=-3π/4
所以α=-3π/4
(2)由三角函数定义可知
2Kπ-π/2<2x+α<2Kπ+π/2时,f(x)单增
即2Kπ-π/2<2x-3π/4<2Kπ+π/2
解得Kπ+π/8<x<Kπ+5π/8
所以函数y=f(x)的单调增区间为(Kπ+π/8,Kπ+5π/8)
(3)图像根据对称轴与周期可画出来
(厄。。电脑上面画不来。。汗。。。)
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(1)由题知2*π/8 α=kπ±π/2故知α=-�0�6π
(2)f(π/8)=-1又知周期为π,结合图像得↗为(π/8,5/8π);↘为(5/8π,9/8π)
(3)图就自己画吧
(2)f(π/8)=-1又知周期为π,结合图像得↗为(π/8,5/8π);↘为(5/8π,9/8π)
(3)图就自己画吧
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