Question

线性代数，求解答，谢谢！

Answer 1

这道题实质是是求方程的系数矩阵解的个数；从已知条件知a、b、c则他们们不可能同时为0，排除a、b、c同时为0系数矩阵秩为1，排除有无穷多解；a不等于b则a：b不等于1：1；系数矩阵的秩也不能为1；此时排除了系数矩阵秩为1 的情况，也就排除了次方程组组有无穷解的情况；从前面分析知系数矩阵的秩大于1，又只有两个未知数故系数矩阵的秩为2，此时对应的其次方程组只有零解，而此方程组有唯一解或者无解两种情况；当a=0是b和c不等于0，故有唯一解（系数矩阵的秩等于加上等号后面一列数字构成的矩阵的秩验证有没有唯一解，带特殊值验证用a=0；b=1；c=2验证，解的y=2，x=-1；）；同理b=0；a、c不等于0时也有唯一解；当c=0时，此方程无解（因为系数矩阵的秩大于后面矩阵的秩）；所以选择答案D，答案不知道对不对，反正就是这么分析的，好像可以用一个公式，但是我不记得了。

Answer 2

方程组对应的矩阵为：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
a b c ~ 0 b-a c-a ~ 0 b-a c-a
a^2 b^2 c^2 0 b^2-a^2 c^2-a^2 0 0 -(c-a)(b+a)+c^2-a^2
显然系数矩阵的秩不等于其增广矩阵的秩（2！=3），所以该方程组无解

Answer 3

B

追问

嗯，是不是要用到范德蒙德行列式的性质？