Question

已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）=a?b的图象经过点（π6，1）．

已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=（sinθ，cosθ）（0＜θ＜π），函数f（x）=a?b的图象经过点（π6，1）．（Ⅰ）求θ及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[?π6，π4]时，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=

a

?

b

=sin2xsinθ+cos2xcosθ=cos（2x-θ），
∴f（x）的最小正周期为T=π，
∵y=f（x）的图象经过点（

π

6

，1），
∴cos（

π

3

-θ）=1，
又0＜θ＜π，
∴θ=

π

3

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=cos（2x-

π

3

），
∵-

π

6

≤x≤

π

4

，
∴-

2π

3

≤2x-

π

3

≤

π

6

，
当2x-

π

3

=0，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值1；
2x-

π

3

=-

2π

3

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-

1

2

．