Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．（3）若∠ABE=40°，求∠CFE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AB，∠ACB=60°； 又∵CD=CE， ∴△EDC是等边三角形， ∴DE=CD=CE，∠DCE=∠EDC=60°， ∵EF=AE， ∴EF+DE=AE+CE， ∴FD=AC=BC， 在△BCE和△FDC中， BC=FD ∠BCE=∠CDF CE=CD ， ∴△BCE≌△FDC（SAS）； （2）四边形ABDF是平行四边形； 理由如下： ∵由（1）知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形， ∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°， ∴AB ∥ FD，BD ∥ AF， ∴四边形ABDF是平行四边形； （3）∵△BCE≌△FDC， ∴∠EBC=∠CFD， ∵∠ABC=60°，∠ABE=40°， ∴∠CBE=∠CFE=20°．