Question

已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2-2x+a＜0

已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2-2x+a＜0．

Answer 1

当a=0时，不等式为-2x＜0，∴x＞0；
当a＞0时，∵4-4a²＞0，∴-1＜a＜1，
∴若0＜a＜1，则方程ax²-2x+a=0的两个实数根是x₁=

1? 1?a2

a

，x₂=

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a

，
∴不等式ax²-2x+a＜0的解集是{x|

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若a≥1，则不等式ax²-2x+a＜0的解集是?．
当a＜0时，∵4-4a²＞0，∴-1＜a＜1；
∴若-1＜a＜0，则方程ax²-2x+a=0的两个实数根是x₁=

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，
∴不等式ax²-2x+a＜0的解集是{x|x＞

1? zhangjunyh 2015-10-11 · TA获得超过1.2万个赞 知道大有可为答主 回答量：3145 采纳率：12% 帮助的人：772万 我也去答题访问个人页 关注 解： （1）当a=0时 -2x＜0 x＞0 （2）当a＞0时 ax²-2x+a＜0 x²-2/ax+1＜0 设x²-2/ax+1=0 △=4/a²-4=4（1-a²）/a² ①如△＜0 则4（1-a²）/a²＜0 1-a²＜0 a²-1＞0 （a+1）（a-1）＞0 a＞1或a＜-1（由于a＞0，所以a＜-1舍去） 所以当a＞1时，函数x²-2/ax+1与x轴无交点，因为函数开口朝上，所以x∈∅ ②如△≥0 则4（1-a²）/a²≥0 1-a²≥0 a²-1≤0 （a+1）（a-1）≤0 解集为-1≤a≤1 因为a＞0 所以0＜a≤1 所以当0＜a≤1时，方程的解为 x=【2/a±√（4/a²-4）】/2 =【2/a±2/a√（1-a²）】/2 =1/a±√（1-a²）/a 所以不等式ax²-2x+a＜0的解集为： x∈（1/a-√（1-a²）/a，1/a+√（1-a²）/a） （3）当a＜0时 ax²-2x+a＜0 x²-2/ax+1＞0 设x²-2/ax+1=0 △=4/a²-4=4（1-a²）/a² ①如△＜0 1-a²＜0 a²-1＞0 （a+1）（a-1）＞0 a＞1或a＜-1（由于a＜0，所以a＞1舍去） 当a＜-1时，函数图像与x轴无交点，所以x∈R ②如△≥0 1-a²≥0 a²-1≤0 （a+1）（a-1）≤0 -1≤a≤1（由于a＜0，所以-1≤a＜0） 当-1＜a＜0时，方程的解为 x=【2/a±√（4/a²-4）】/2 =【2/a±2/a√（1-a²）】/2 =1/a±√（1-a²）/a 所以不等式ax²-2x+a＜0的解集为： x∈（-∞，1/a+√（1-a²）/a），x∈（1/a-√（1-a²）/a，﹢∞） 所以： 当a＜-1时，解集为x∈R 当-1≤a＜0时，解集为x∈（-∞，1/a+√（1-a²）/a），x∈（1/a-√（1-a²）/a，﹢∞） 当a=0时，解集为x＞0 当0＜a≤1时，解集为x∈（1/a-√（1-a²）/a，1/a+√（1-a²）/a） 当a＞1时，解集为x∈∅ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 【word版】一元一次不等式组计算题20道专项练习_即下即用 一元一次不等式组计算题20道完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 全套一元一次不等式通用版模板-直接套用 www.gzoffice.cn 查看更多 其他类似问题 2013-04-05 已知常数a∈R，解关于x的不等式ax²-2x+a＜... 21 2013-08-23 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax^2-2x+a<0 6 2008-06-10 已知常数a属于实数,解关于x的不等式ax^2-2x+a<0 6 2013-08-03 解关于x不等式ax2-(a+1)x+1<0 62 2012-08-10 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax²-2x+a... 8 2014-10-05 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax^2-(a+1)x+1... 3 2013-07-03 已知关于x的不等式ax^2-2≥2x-ax(a∈R)若常数X... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

解：

（1）当a=0时
-2x＜0
x＞0
（2）当a＞0时
ax²-2x+a＜0
x²-2/ax+1＜0
设x²-2/ax+1=0

△=4/a²-4=4（1-a²）/a²
①如△＜0
则4（1-a²）/a²＜0
1-a²＜0
a²-1＞0

（a+1）（a-1）＞0
a＞1或a＜-1（由于a＞0，所以a＜-1舍去）
所以当a＞1时，函数x²-2/ax+1与x轴无交点，因为函数开口朝上，所以x∈∅
②如△≥0
则4（1-a²）/a²≥0
1-a²≥0
a²-1≤0
（a+1）（a-1）≤0
解集为-1≤a≤1
因为a＞0
所以0＜a≤1
所以当0＜a≤1时，方程的解为
x=【2/a±√（4/a²-4）】/2
=【2/a±2/a√（1-a²）】/2
=1/a±√（1-a²）/a
所以不等式ax²-2x+a＜0的解集为：
x∈（1/a-√（1-a²）/a，1/a+√（1-a²）/a）
（3）当a＜0时
ax²-2x+a＜0
x²-2/ax+1＞0
设x²-2/ax+1=0

△=4/a²-4=4（1-a²）/a²
①如△＜0
1-a²＜0
a²-1＞0
（a+1）（a-1）＞0
a＞1或a＜-1（由于a＜0，所以a＞1舍去）
当a＜-1时，函数图像与x轴无交点，所以x∈R
②如△≥0
1-a²≥0
a²-1≤0
（a+1）（a-1）≤0
-1≤a≤1（由于a＜0，所以-1≤a＜0）
当-1＜a＜0时，方程的解为
x=【2/a±√（4/a²-4）】/2
=【2/a±2/a√（1-a²）】/2
=1/a±√（1-a²）/a
所以不等式ax²-2x+a＜0的解集为：
x∈（-∞，1/a+√（1-a²）/a），x∈（1/a-√（1-a²）/a，﹢∞）

所以：
当a＜-1时，解集为x∈R
当-1≤a＜0时，解集为x∈（-∞，1/a+√（1-a²）/a），x∈（1/a-√（1-a²）/a，﹢∞）
当a=0时，解集为x＞0
当0＜a≤1时，解集为x∈（1/a-√（1-a²）/a，1/a+√（1-a²）/a）
当a＞1时，解集为x∈∅