Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积（　　）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大

Answer 1

重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

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4

．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM与△OCN中，

∠OBC＝∠OCD OB＝OC ∠BOM＝∠NOC

，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，
即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

．
故选：B．