Question

如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点。当将正方形OEFG绕点O转动。

两个正方形重叠面积是否发生变化，说明理由。

Answer 1

 

不会，证明△OCM≌△ODH

∵四边形ABCD是正方形

∴对角线相等，四个角=90°

∴AC=BD

又∵O为中点

∴OC=二分之一AC，OD=二分之一BD

∴OD=OC

又∵对角线平分对角

∴∠OCB=二分之一∠DCB，∠ODC=二分之一∠ADC

∴∠OCB=∠ODC

又∵正方形对角线的夹角为直角

∴∠1+∠2=90°

又∵四边形OEFG是正方形

∴∠GOM=90°

∴∠2+∠3=90°

又∵∠2=∠2

∴∠1=∠3

∴OD=OC，∠OCB=∠ODC，∠1=∠3

∴△OCM≌△ODH（ASA）

∴△OCM+△OHC=△ODH+△OHC

∴两个正方形重叠面积没有发生变化

Answer 2

当将正方形OEFG绕点O转动时，两个正方形重叠面积不发生变化．
设OG与DC交于M，OE与BC交于N，
∵OD＝OC，∠ODM＝∠OCN，∠DOM∠＝∠CON＝90－∠COM
∴⊿DOM≌⊿CON，∴S⊿DOM＝S⊿CON，
∴S四边形OMCN＝S⊿CON＋S⊿COM
　　　　　　　　　＝S⊿DOM＋S⊿COM
　　　　　　　　　＝S⊿DOC＝1／4S正方形ABCD
∴当将正方形OEFG绕点O转动时，两个正方形重叠面积不发生变化．

Answer 3

不变。
证：设OE与BC的交点为M，OD与CD的交点为N
∠MOC+∠CON=∠NOD+∠CON=90°
所以，∠MOC=∠NOD
又在正方形ABCD中，∠MCO=∠NDO=45°，CO=DO
所以，在△MCO与△NDO中
∠MOC=∠NOD，∠MCO=∠NDO，CO=DO
所以，△MCO≌△NDO （ASA）
所以，S△MCO=S△NDO
所以，S△MCO+S△CON=S△NDO+S△CON=S△COD=S（正方形ABCD）/4=1
所以，重叠部分的面积不变，为定值1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 4

面积不会发生变化的，因为四格之中的面积是互补的。例如当E与B相连C与G相连时 以及当OG与CD相垂直时其面积都为1|4的OGFE所以其面积是不会变化的。