Question

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A1,B1,C1,O的一个顶点....

如图所示的正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点。如果两个正方形的边那么正方形A1B1C1O绕点O无伦怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形的的四分之一，你能说明这是为什么吗？

Answer 1

设OA1与AB交于E点，OC1与CB交于F点
证明△AOE≌△BOC1或△BOE≌△COF
∵∠EOF＝90°
∴∠EOB＋∠BOF＝90°且∠EOB＋∠AOE＝90°
∴∠BOF＝∠AOE
在△AOE≌△BOF中：
∠BOF＝∠AOE，∠OBF＝∠OAE＝45°，AO＝BO
∴△AOE≌△BOF
四边形EOFB的面积等于△BOF与△OBE的面积和。也就等于△AOE与△OBE的面积和。
而△AOE与△OBE的面积的和即为正方形的的四分之一。
而正方形A1B1C1O绕点O转动到A1O与OA重合，C1O与OB重合时，自然两个正方形重叠部分的面积等于正方形的的四分之一，这只是转动过程中的特例。

Answer 2

设正方形的边长为a，BC边与OC1边的交点为E，AB边与OA1交点为F，BE的长度为x，则BF的长度等于CE=a-x，于是重叠部分的面积=1/2*x*a/2+1/2*（a-x）*a/2
=1/4 a²

Answer 3

过点O作AB,BC的垂线，分别交AB,BC于点E,F
两个正方形相交于P,H两点
可证三角形OEP=OFH全等
∴。。。。。。你懂得