Question

为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S=1+2+22+23+…+22010，则2S=2+22+23+24+…+22011，因此2S-S=22011-1

为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S=1+2+22+23+…+22010，则2S=2+22+23+24+…+22011，因此2S-S=22011-1，所以1+2+22+23+…+22010=22011-1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得______．

Answer 1

设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹¹，
∴5S-S=4S=5+5²+5³+…+5²⁰¹¹-（1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰）=5²⁰¹¹-1，
则S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰=

1

4

（5²⁰¹¹-1）．
故答案为：

1

4

（5²⁰¹¹-1）