Question

如图，已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M

如图，已知△DAC和△ECB是两个大小不同的等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．（1）试说明：△ACE≌△DCB；（2）连接MN，则MN∥AB，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCN=∠ECB+∠DCN，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC＝DC ∠ACE＝∠DCB EC＝BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠MEC=∠NBC，
∵∠MCN=180°-∠ACD-∠ECB=60°，
∴∠MCN=∠ECB，
在△MCE和△NCB中，

∠MCN＝∠ECB EC＝CB ∠MEC＝∠NBC

，
∴△MCE≌△NCB（ASA），
∴MC=NC，
∴∠CNM=60°，
∴∠CNM=∠NCB=60°，
∴MN∥AB．