Question

如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接

如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．

Answer 1

解：过D作DG∥AC交AB于G，
则∠1=∠3，△GDB为等边三角形，
∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．
又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
在△AGD和△DCE中，

∠3＝∠1 ∠AGD＝∠DCE AG＝DC

，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形．