Question

实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；

实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i：（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；（5）对应点在直线x+y+5=0上？

Answer 1

（1）由m²-2m-15=0，得知：m=5或m=-3时，z为实数． 
（2）由m²-2m-15≠0，得知：m≠5且m≠-3时，z为虚数．
（3）由（m²-2m-15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=-2时，z为纯虚数．
（4）由m²-2m-15＞0，得知m＜-3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+5=0，得知：m=x轴上方或m=

?3+ 41

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时，z的对应点在直线x+y+5=0上．