Question

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题

（1）求ax²+bx+c=0的两个根
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集
（3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围？

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于两点（1，0）和（3，0）
∴方程：ax²+bx+c=0的两个根为：
x1=1 ，x2=3
（2）∵抛物线开口向下，与x轴交于两点（1，0）和（3，0）
∴ax²+bx+c＞0的解集为：1＜x＜3；
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为：x=2
∴当x≥2时，y随x的增大而减小
（4）∵抛物线顶点的纵坐标为2，开口向下，
∴y的最大值为2
∴ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，k取值范围为：k＜2

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠

Answer 2

（1）ax²+bx+c=0的两个根
x1=1，x2=3

（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集
1＜x＜3
（1，3）

（3）y随x增大而减小的自变量x的取值范围
x≥2
【2，+∞）

（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k＜极大值=2
k取值范围（-∞，2 ）