Question

已知直线l的极坐标方程为 ρsin(θ- π 3 )=6 ，圆C的参数方程为 x=10cos

已知直线l的极坐标方程为 ρsin(θ- π 3 )=6 ，圆C的参数方程为 x=10cosθ y=10sinθ ．（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长．

Answer 1

（1）∵直线l的极坐标方程为 ρsin(θ- π 3 )=6 ，即ρsinθcos π 3 -ρcosθsin π 3 =6， 化为直角坐标方程为 1 2 y- 3 2 x=6 ，即 3 x-y+12=0 ． （2）∵圆C的参数方程为 x=10cosθ y=10sinθ ，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x 2 +y 2 =100， 故圆的普通方程为x 2 +y 2 =100． （3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于 |0-0+12| 3+1 =6，半径等于10， 由弦长公式可得弦长等于 2 10 2 - 6 2 =16．