Question

如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中

如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]恒成立”的只有（　　）A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）

Answer 1

由题意可知：函数f（x）满足性质：“对[0，1]中任意的x₁和x₂，f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x1)+f(x2)]恒成立”．
∴函数图象在[0，1]上为下凹函数，
有所给图象可知：B：为上凸函数、C为线性函数、D为先凹后凸的函数；
故全部不符合题意．从而只有A适合下凹的性质．
故选A．