Question

（十010?聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边m中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAEm度数；（十）

（十010?聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边m中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAEm度数；（十）取AB边m中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

Answer 1

（8）解：∵△ABC是等边三角形，且D是BCb点，
∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=3三°；
∵△DAE是等边三角形，
∴∠DAE=p三°；
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=3三°；

（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是ABb点，
∴CF⊥AB；
∴∠BFC=9三°
由（8）知：∠CAE=3三°，∠BAC=p三°；
∴∠FAE=9三°；
∴AE∥CF；
∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边nb线，
∴AD=CF；
又AD=AE，∴CF=AE；
∴四边形AFCE是平行四边形；
∵∠AFC=∠FAE=9三°，
∴四边形AFCE是矩形．