Question

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）求证：OD∥

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）求证：OD∥平面PAB；（Ⅱ）当k=12时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？（注：若△ABC的三点坐标分别为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），则该三角形的重心坐标为：(x1+x2+x33，y1+y2+y33，z1+z2+z33)．）

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵点O、D分别是AC、PC的中点，∴OD∥PA．
又∵OD?平面PAB，PA?平面PAB，
∴OD∥平面PAB．
（Ⅱ）如图所示距离空间直角坐标系．
当k=

1

2

时，不妨设OB=2，则OA=OC=2，AB=2

2

，∴AP=4

2

，
∴OP=

(4 2 )2?22

＝2

7

．
∴A（0，-2，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2

7

），
∴

PA

＝(0，?2，?2

7

)，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-03-06 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,求证OD平行平面PAB 14 2011-11-28 在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC,求证（1）OD平行平面PAB（2）求 4 2014-01-01 如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2 33 2012-12-29 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC． 当K=1/2时，求直 5 2016-12-01 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC，（1）求证：OD 3 2012-12-28 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．求直线PA与平面P... 2 2016-12-01 已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC， D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（1）求证：AP⊥平面BD 2 2013-02-20 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC= PA，点O, D分别是AC, PC的中点，OP⊥底面ABC。 3 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式